Sebuah limas segitiga memiliki luas alas 20 cm³ dan volume 60 cm³ Berapa tinggi limas tersebut

Contoh Soal Limas

Contoh Soal Menghitung Volume dan Luas Permukaan Limas – Pada kesempatan kali ini akan membahas tentang contoh soal cara menghitung volume limas dan permukaan limas beserta jawabannya. Semoga soal-soal limas berikut ini dapat menambah pemahaman mengenai volume dan luas permukaan limas.

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas berbentuk segi-n dan sisi tegak (selimut limas) yang berbentuk segitiga. Limas memiliki sebuah titik puncak yang terletak di bagian atasnya. Jarak titik puncak dengan sisi alas limas yang saling tegak lurus disebut tinggi limas.

Sebelum membahas soal-soal tentang limas, sedikit akan dijelaskan mengenai rumus volume limas dan rumus luas permukaan limas. Silahkan pahami terlebih dahulu rumus rumus limas berikut ini sebelum berlanjut ke contoh soal dan pembahasannya.

Rumus Volume Limas

Volume limas adalah seberapa besar ruangan limas mampu ditempati. Dalam menghitung volume limas, hal yang perlu diperhatikan adalah bentuk sisi alasnya. Karena alas limas dapat berupa segitiga, segi empat, segi lima, segi enam, hingga segi-n. Sehingga, dalam menghitung volume limas kita harus mengetahui rumus-rumus luas bangun datar. Secara matematis, rumus volume limas adalah:

Volume Limas (V) = 1/3 x Luas Alas x Tinggi Limas

Rumus Luas Permukaan Limas

Luas permukaan limas adalah jumlah seluruh luas bidang sisi pada limas. Luas permukaan limas terdiri dari luas alas dan luas seluruh sisi tegak limas. Secara matematis, rumus luas permukaan limas adalah:

Luas Permukaan Limas (L) = Luas Alas + Luas Seluruh Sisi Tegak

1. Sebuah limas segitiga memiliki luas alas 60 cm². Jika tinggi limas adalah 10 cm, berapa volume limas segitiga tersebut?

Penyelesaian:V = 1/3 x luas alas x tinggiV = 1/3 x 60 x 10V = 1/3 x 600V = 200 cm³

Jadi, volume limas segitiga tersebut adalah 200 cm³.

2. Sebuah limas segi empat memiliki bentuk alas persegi panjang dengan ukuran panjang 5 cm dan lebar 3 cm. Jika tinggi limas 6 cm, berapa volume limas segi empat tersebut?

Penyelesaian:V = 1/3 x luas alas x tinggiV = 1/3 x (panjang x lebar) x tinggiV = 1/3 x (5 x 3) x 6V = 1/3 x 90V = 30 cm³

Jadi, volume limas segitiga tersebut adalah 30 cm³.

Baca Juga :  Contoh Soal Matematika Kelas 6 SD + Kunci Jawabannya

3. Diketahui sebuah limas dengan sisi alas berbentuk persegi memiliki volume 48 cm³. Jika tinggi limas adalah 9 cm, berapa panjang sisi alas limas persegi tersebut?

Penyelesaian:V = 1/3 x luas alas x tinggi48 = 1/3 x luas alas x 948 = 3 x luas alasLuas alas = 48 : 3

Luas alas = 16 cm²

sisi persegi = √Luas alassisi persegi = √16sisi persegi = 4 cm

Jadi, panjang sisi alas limas tersebut adalah 4 cm.

4. Diketahui sebuah limas memiliki volume 120 cm³. Jika luas alas limas adalah 60 cm², berapa tinggi limas persegi tersebut?

Penyelesaian:V = 1/3 x luas alas x tinggi120 = 1/3 x 60 x tinggi120 = 20 x tinggitinggi = 120 : 20tinggi = 6 cm

Jadi, tinggi limas tersebut adalah 6 cm.

5. Perhatikan gambar limas persegi di bawah ini dan hitunglah volumenya!

Contoh Soal Menghitung Volume Limas

Penyelesaian:Karena tinggi limas belum diketahui, maka kita harus mencari tinggi limas (op) terlebih dahulu dengan menerapkan rumus segitiga pythagoras. Langkah pertama adalah mencari panjang oq. Karena alasnya berbentuk persegi, maka panjang oq dapat ditentukan dengan membagi 2 panjang sisi persegi.oq = sisi persegi : 2oq = 10 : 2

oq = 5 cm

Setelah ruas oq diketahui, selanjutnya adalah mencari tinggi op dengan rumus pythagoras sebagai berikut:op² = pq² – oq²op² = 13² – 5²op² = 169 – 25op² = 144op = √144

op = 12 cm

Setelah mengetahui tinggi limas, selanjutnya menghitung volumenya.V = 1/3 x luas alas x tinggiV = 1/3 x (s × s) x tinggiV = 1/3 x (10 x 10) x 12V = 1/3 x 100 x 12V = 1/3 x 1200V = 400 cm³

Jadi, volume limas pada gambar di atas adalah 400 cm³.

6. Sebuah limas segitiga sama sisi memiliki luas alas 30 cm². Luas salah satu sisi tegaknya adalah 10 cm². Hitunglah berapa luas permukaan limas tersebut?

Penyelesaian:L = Luas alas + Luas seluruh sisi tegakL = Luas alas + (3 x Luas sisi tegak)L = 30 + (3 x 10)L = 30 + 30Luas permukaan limas = 60 cm²

Jadi, luas permukaan limas segitiga tersebut adalah 60 cm².

Baca Juga :  Cara Menghitung Keliling Prisma dan Contoh Soal

7. Sebuah limas memiliki sisi alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi sisi tegak limas adalah 8 cm, berapa luas permukaan limas tersebut?

Penyelesaian:L = Luas alas + Luas seluruh sisi tegakL = Luas persegi + (4 x Luas segitiga)L = (10 x 10) + [4 x (1/2 x 8 x 10)]L = 100 + (4 x 40)L = 100 + 160L = 260 cm²

Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 260 cm².

8. Diketahui sebuah limas segitiga memiliki luas permukaan 300 cm². Jika luas alas limas adalah 120 cm², berapa luas sebuah sisi tegaknya?

Penyelesaian:L = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak300 = 120 + (3 x Luas segitiga)3 x Luas segitiga = 300 – 1203 x Luas segitiga = 180 cm²Luas segitiga = 180 : 3Luas segitiga = 60 cm²

Jadi, luas sebuah sisi tegak limas tersebut adalah 60 cm².

9. Sebuah limas persegi memiliki luas permukaan 260 cm². Jika luas sebuah sisi tegaknya adalah 40 cm², berapa panjang sisi alas limas tersebut?

Penyelesaian:L = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak260 = Luas alas + (4 x 40)260 = Luas alas + 160Luas alas = 260 – 160

Luas alas = 100 cm²

panjang sisi alas = √Luas alaspanjang sisi alas = √100panjang sisi alas = 10 cm

Jadi, panjang sisi alas limas tersebut adalah 10 cm.

10. Perhatikan gambar limas di bawah ini dan hitunglah luas permukaannya!

Contoh Soal Menghitung Luas Permukaan Limas

Penyelesaian:Langkah pertama adalah mencari panjang OD. Karena alasnya berbentuk persegi, maka panjang OD dapat ditentukan dengan cara membagi 2 panjang sisi alas limas.OD = sisi alas : 2OD = 12 : 2

OD = 6 cm

Langkah kedua adalah mencari tinggi CD dengan rumus pythagoras sebagai berikut:CD² = OC² + OD²CD² = 8² + 6²CD² = 64 + 36CD² = 100CD = √100CD = 10 cm

Tinggi sisi tegak limas = 10 cm

Langkah selanjutnya adalah menghitung luas permukaan limas:L = Luas alas + Luas seluruh sisi tegakL = Luas persegi + (4 x Luas segitiga)L = (12 x 12) + [4 x (1/2 x 12 x 10)]L = 144 + (4 x 60)L = 144 + 240L = 384 cm²

Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 384 cm².

Demikianlah pembahasan mengenai contoh soal cara menghitung volume limas dan luas permukaan limas. Semoga bermanfaat.

Ilustrasi limas. Foto: Pixabay

Terdapat sejumlah bangun ruang yang sering muncul di soal matematika, salah satunya adalah limas. Limas merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh bidang alas dan bidang-bidang tegak segitiga yang saling berpotongan.

Alas limas berupa bidang dengan jumlah segi tertentu, sedangkan puncak limas merupakan sebuah titik yang terletak di luar daerah segi banyak tersebut.

Penamaan limas didasarkan pada bentuk bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segiempat, namanya limas segiempat. Jika alasnya berbentuk segitiga, dinamakan limas segitiga. Begitu juga dengan bentuk lainnya.

Meski alasnya bisa berbeda-beda, salah satu hal yang menjadi ciri khas limas adalah bentuk sisi-sisi penghubungnya yang berupa segitiga. Berbeda dengan prisma yang antara alas dan atapnya dihubungkan oleh sisi-sisi tegak persegi panjang.

Mengutip buku Be Smart Matematika oleh Slamet Riyadi, secara umum, unsur-unsur yang terdapat pada sebuah limas adalah sebagai berikut.

  • Daerah segi banyak, kemudian dinamakan bidang alas atau disebut juga alas.

  • Daerah-daerah segitiga, dinamakan bidang-bidang segi tegak atau disebut juga sisi tegak.

  • Titik sudut persekutuan puncak-puncak segitiga, dinamakan titik puncak.

  • Jarak dari puncak limas ke bidang alas dinamakan tinggi.

Berdasarkan bentuk bidang alas dan posisi titik puncak terhadap bidang alas, limas dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu:

  1. Limas beraturan, yaitu limas yang bidang alasnya berbentuk segi-n beraturan dan proyeksi titik puncak berimpit dengan titik pusat bidang.

  2. Limas sembarang, yaitu limas yang alasnya berbentuk segi-n sembarang dan kedudukan titik puncaknya sembarang.

Ilustrasi limas. Foto: Unsplash

Biasanya, ada dua hal pada limas yang diminta untuk dihitung dalam soal matematika, yaitu luas permukaan dan volume limas. Luas permukaan limas dapat dicari dengan rumus:

Luas permukaan limas = Luas alas + luas sisi-sisi tegak

Sementara itu, untuk menghitung volume limas dapat menggunakan rumus berikut:

Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi

Nah, untuk memahami bagaimana cara menghitung volume limas, simak contoh soal dan pembahasan berikut.

Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi mempunyai panjang sisi alas sebesar 10 cm. Jika tinggi limas adalah 60 cm, berapa volume limas segiempat tersebut?

Volume= 1/3 x 10 x 10 x 60

Sebuah limas segitiga memiliki luas alas sebesar 120 cm2 dan tinggi 40 cm. Volume limas tersebut adalah…

V = ⅓ x luas alas x tinggi

Sebuah limas segilima luas alasnya 60 cm2 dan tingginya 20 cm. Berapa volumenya?

V = ⅓ x luas alas x tinggi