Persamaan garis lurus yang melalui titik (0, 5 dengan gradien 3 adalah)

Garis merupakan suatu objek matematika yang memegang peranan penting dalam teori geometri dan matematika pada umumnya. Terdapat dua cara untuk menyatakan persamaan garis lurus yakni secara eksplisit dan implisit.

Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Hub. WA: 0812-5632-4552

Garis merupakan suatu objek matematika yang memegang peranan penting dalam teori geometri dan matematika pada umumnya. Bentuk umum dari persamaan garis lurus dapat dinyatakan dalam persamaan berikut

di mana \(m\) adalah kemiringan garis atau gradien, \(x\) adalah sebuah variabel berpangkat satu, dan \(n\) adalah sebuah konstanta. Persamaan garis lurus yang dinyatakan di atas disebut persamaan garis lurus eksplisit. Kita juga dapat menyatakan suatu persamaan garis lurus secara implisit, yakni dalam persamaan berikut

Untuk persamaan garis lurus, perhatikan gambar 1 berikut.

Gambar 1. Persamaan garis lurus

Ada beberapa cara menentukan garis lurus. Kita akan membahasnya satu per satu berikut ini.

Garis melalui titik pangkal (0,0) dengan gradien \(m\)

Jika diketahui garis melalui titik pangkal (0,0) dengan gradien \(m\) maka persamaan garisnya (Gambar 2) dapat ditentukan dengan rumus berikut


Gambar 2. Persamaan garis lurus

Contoh 1:

Tentukanlah persamaan garis lurus yang melewati titik pusat (0,0) dengan gradien 3.

Pembahasan:

Rumus untuk persamaan garis lurusnya adalah

Dengan demikian, persamaan garis lurusnya adalah

Jika diketahui garis melalui titik \(P(x_1, y_1)\) dengan gradien \(m\), maka persamaan garisnya (Gambar 3) adalah

Gambar 3. Persamaan garis lurus

Contoh 2:

Tentukan persamaan garis lurus yang bergradien 3 dan melalui titik (-2,-3)!

Pembahasan:

Diketahui \(m = 3\) dan \((x_1, x_2) = (-2,3)\). Dengan demikian, kita peroleh

Jadi, persamaan garis lurusnya adalah \(y = 3x + 3\).

Jika diketahui garis melalui dua titik \((x_1,y_1)\) dan \((x_2,y_2)\), maka gradien garisnya (Gambar 4) adalah

Jika rumus tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan \(y-y_1=m(x-x_1)\) maka didapatkan persamaan garis lurus sebagai berikut.


Gambar 4. Persamaan garis lurus

Contoh 3:

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (4,5) dan (-5,3).

Pembahasan:

Diketahui \( (x_1,y_1) = (4,5) \) dan \((x_2,y_2) = (-5,3)\).

Dengan demikian, persamaan garisnya adalah

Jika diketahui garis memotong sumbu \(x\) di titik \((a,0)\) dan memotong sumbu \(y\) di titik \((0,b)\), maka persamaan garisnya (Gambar 5) adalah


Gambar 5. Persamaan garis lurus

Contoh 4:

Tentukanlah persamaan garis lurus yang memotong sumbu \(x\) di titik (3,0) dan memotong sumbu \(y\) di titik (0,5).

Pembahasan:

Karena memotong sumbu \(x\) di (3,0), maka \(a = 3\) dan karena memotong sumbu \(y\) di (0,5) maka \(b = 5\). Dengan demikian, kita peroleh

Jika diketahui garis hanya melalui titik \((a,0)\) dan sejajar sumbu \(y\), maka persamaan garisnya (Gambar 6) adalah: \[ x=a \]

Gambar b. Persamaan garis lurus

Contoh 5:

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (4,0) dan sejajar sumbu \(y\).

Pembahasan:

Karena garis melalui titik (4,0), maka a = 4 sehingga persamaan garis lurusnya adalah

\[ x = 4 \]

Jika diketahui garis hanya melalui titik \((0,b)\) dan sejajar sumbu \(x\), maka persamaan garisnya adalah: \[ y=b \]

Gambar 7. Persamaan garis lurus

Contoh 6:

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (0,5) dan sejajar sumbu \(x\).

Pembahasan:

Karena garis melalui titik (0,5) maka b = 5 sehingga persamaan garis lurusnya adalah

\[ y = 5 \]

Cukup sekian penjelasan mengenai cara menentukan persamaan garis lurus dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Sumber:

Sunardi, Slamet Waluyo & Sutrisna. 2014. Konsep dan Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Penerbit PT Bumi Aksara.

Lihat Foto

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI

Contoh Soal Mencari Persamaan Garis Lurus yang Melalui Suatu Titik


KOMPAS.com – Persamaan suatu garis lurus yang melalui titik pada koordinat karesian dapat dicari melalui rumus. Berikut adalah contoh soal mencari persamaan garis yang melalui satu dan dua titik sebagai berikut!

Contoh soal 1:

Persamaan garis yang melalui titik [2, 5] dan bergradien 3 adalah …

Jawaban:

Persamaan garis tersebut melalui titik [2, 5] yang disebut dengan [x1, y1]. Dilansir dari Cuemath, persamaan garis yang memiliki satu titik dan diketahui gradiennya bisa didapat dari rumus:

y – y1 = m [x – x1] y – 5 = 3 [x – 2] y – 5 = 3x – 6       y = 3x – 6 + 5

       y = 3x – 1

Sehingga, persamaan garis yang melalui titik [2, 5] dan bergradien 3 adalah y = 3x – 1.

Baca juga: Rumus Persamaan Garis Lurus dari Titik yang Dilaluinya

Contoh soal 2:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik [8, 7] dan [12, 13]!

Jawaban:

Garis tersebut melalui dua buah titik dan tidak diketahui berapa gradiennya. Misalnya, titik [8, 7] adalah [x1, y1] dan titik [12, 13] adalah [x2, y2]. Maka, dilansir dari mathcentre, persamaan garisnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Lihat Foto

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI

Perhitungan persamaan garis yang melalui titik [8, 7] dan [12, 13]


Sehingga, persamaan garis yang melalui titik [8, 7] dan [12, 13] adalah 4y – 6x + 20 = 0 atau y = [3/2]x – 5.

Baca juga: Sifat-sifat Gradien Garis Lurus

Persamaan garis yang mempunyai gradien 3 dan melalui satu titik  dapat ditentukan dengan cara berikut.

Jadi, persamaan garis tersebut adalah 

Latihan! [√5]³=??? A. 5√5 B. 3√5 C. √5 D. Saya tidak tau dan saya ingin di laporkan

Q.Nilai dari √175 + 4√7 – √63 adalah...

10x-5y=20sederhanakan persamaan diatas dan cari nilai x dan ydengan cara​

kuis6!! =?nt : insyaallah untuk kendaraan kakek di sana ​

5. Hasil dari [√5]³ adalah....​

18% × 500.000 = ?---98x × 34x = ?x = 2 ​

f[x] = 1x⁰ + 2x² + 3x³ + 4x - 9x² + 2f[2] = ...f[3] = ...f[4] = ...f[5] = ...f[6] = ...​

Soal :f[x] = x3 × x - x9f[2] = f[3] =f[4] =peraturan sprti biasa____jwbn grade 4 ato 5 DIJAMIN BeA☆nt : ada yg mo buatin?latar belakang sama.cuma gant … i huruf doank​

f[x] = x!! - 3 + 10x² : 2 + xf[7] = ...:-:​

Q.[tex] \\ [/tex]12[5¹] + 12[tex] \\ [/tex]<3 ​

Video yang berhubungan